开元ky888棋牌官网版 《一元二次方程》单元综合测试题含答案.doc

第一章 一元二次方程单元综合测试题

一、填空题(每题2分,共20分)

1.方程x(x-3)=5(x-3)的根是_______.

在给出的方程中，属于以x为未知数的一元二次方程的有________。

(1)这是一个关于二次方程的等式，其形式为2y的平方加上y再减去1等于零；(2)此方程为x乘以（2x减去1）等于2x的平方；(3)该方程中，-2x的值等于1；(4)这是一个标准的一元二次方程，其表达式为ax的平方加上bx再加上c等于零；(5)最后，这是一个简单的方程，其中x的平方等于零。

将表达式(1-2x)(1+2x)等于2x的平方减1，转换成一元二次方程的标准形式，即________.

4.如果--8=0,则的值是________.

方程(m^2-1)x^2+(m-1)x+2m-1=0构成一元二次方程的必要条件是m^2-1不等于0，同时m-1也不等于0。

当x的一元二次方程x^2-x-3m=0存在两个不相同的实数根时开元ky888棋牌官网版，m的取值区间可以确定______________.

对于方程7x^2-5|x|+4=0，其所有实数根的代数和为________。

将y设为x的平方，那么原方程x的四次方减去5乘以x的平方再加上6等于0，可以转化为y的平方减去5y再加上6等于0。

原方程的根为________.

以-1作为系数的一元二次方程可以表示为x^2+2x+1=0。

10.代数式x2+8x+5的最小值是_________.

二、选择题(每题3分,共18分)

若给定方程(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0构成一个关于x的一元二次方程，那么我们可以确定以下几点：首先，系数a-b不能等于零，因为这样会导致方程退化为一次方程；其次，b-c和c-a也不能同时为零，否则方程将简化为常数项，不再是一元二次方程。因此，必须满足a-b≠0且b-c≠0且c-a≠0。

若a等于b开元棋官方正版下载，且b等于c，则a、b、c三者相等；若一根的值为1，则a、b、c三者相等；若一根的值为-1，则a、b、c三者相等；若上述情况均不成立，则答案为D。

12.若分式的值为0,则x的值为( ).

A.3或-2B.3C.-2D.-3或2

已知等式(x^2+y^2+1)(x^2+y^2+3)等于8，求x^2+y^2的数值。

A.-5或1B.1C.5D.5或-1

已知方程x^2+px+q=0的解为2和-3，因此x^2-px+q可以分解为(x-2)(x+3)。

A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)

A.1B.2C.3D.4

该三角形的两条边长分别是2和4，而第三边的长度为方程x^2-6x+8=0的根，因此，这个三角形的周长可以计算为（2+4+方程x^2-6x+8=0的根）。

A.8B.8或10C.10 D.8和10

三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分)

17.(1)对表达式\(2(x+2)^2\)进行平方运算后减去8等于零；(2)\(x\)乘以\((x-3)\)等于\(x\)。

3乘以2等于6乘以x减去某个数；（4）(x加上3)的平方加上3乘以(x加上3)再减去4等于零。

四、答题部分（包括第18、19、20、21题，每题7分；第22、23题各9分，总计46分）

18.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求的值.

19.阅读下面的材料,回答问题:

求解方程\(x^4-5x^2+4=0\)，这属于一元四次方程的范畴。考虑到该方程的特定性质开元棋app官方下载，其求解方法一般包括：

若x的平方等于y，则x的四次方等于y的平方，进而原方程可转化为y的平方减去5y再加4等于0，即①式，解此方程可得y的两个解分别为1和4。

当y=1时,x2=1,∴x=±1;

当y=4时,x2=4,∴x=±2;

因此，该方程的解包括四个不同的值，分别是x1等于1，x2等于-1，x3等于2，以及x4等于-2。

在从原始方程导出方程①的过程中，通过运用某种方法实现了某种目标，这一做法充分展现了数学中的转换理念。

(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

此图展示了丽水市统计局发布的2000至2003年间全社会用电量的变化趋势折线统计图。

(1)填写统计表:

2000~2003年丽水市全社会用电量统计表:

年 份

2000

2001

2002

2003

全社会用电量

(单位:亿kW·h)

13.33

依据丽水市在2001年到2003年间的全社会用电量相关统计数据，计算这两年的平均年增长率，并需将结果保留至小数点后两位。

某商场服装部正销售一款知名品牌的衬衫，其日均销量为30件，每件衬衫的利润为40元。为了增加销量并降低库存，商场决定采取降价策略。经过市场调研，发现每降低1元，衬衫的日均销量就能增加2件。

若商场规定服装部每日需实现1200元的利润，那么每件衬衫需要降低多少价格？

(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.

若a、b、c分别是三角形ABC的三边长度，那么对于方程x²+x+c-a=0，它具有两个相同的实数解；同时，方程3cx+2b=2a的解为x等于0。

(1)试判断ABC的形状.

若a和b是该方程x^2+mx-3m=0的解，求出m的具体数值。

已知方程a²x²+(2a-1)x+1=0对x有两个不同的实数根x₁和x₂，(1)需要确定a的取值区间；(2)要探究是否存在实数a，使得方程的两个实数根互为相反数。如果存在这样的a，需找出其具体值；如果不存在，需给出相应的解释。

解:(1)根据题意,得=(2a-1)2-4a2>0,解得a